Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 203]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61280

Тема:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

  Этот метод позволяет решать произвольное уравнение 4-й степени путем сведения его к решению вспомогательного кубического уравнения и двух квадратных уравнений.
  а) Докажите, что любое уравнение 4-й степени можно привести к виду  x⁴ = Ax² + Bx + C.     (*)
  б) Введём действительный параметр α и перепишем уравнение (*) в виде  x⁴ + 2αx² + α² = (A + 2α)x² + Bx + (C + α²).     (**)
    Докажите, что для некоторого  α > – ^A/₂  правая часть равенства (**) превращается в полный квадрат.
  в) Пользуясь равенством (**), опишите метод нахождения корней уравнения (*).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61287

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Тригонометрические замены ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Сколько корней на отрезке  [0, 1]  имеет уравнение   8x(1 – 2x²)(8x⁴ – 8x² + 1) = 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61294

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Тригонометрические замены ] [ Итерации ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Решите систему:
 

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61348

Темы:   [ Системы линейных уравнений ] [ Методы решения задач с параметром ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Геометрические интерпретации в алгебре ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Исследуйте системы уравнений:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64415

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Итерации ] [ Ограниченность, монотонность ]

Сложность: 4

Решите систему
    y² = 4x³ + x – 4,
    z² = 4y³ + y – 4,
    x² = 4z³ + z – 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 203]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями