Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 83]

Задача 86518

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	ГМТ и вписанный угол	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагонали равнобокой трапеции АВСD с боковой стороной АВ пересекаются в точке Р. Верно ли, что центр окружности, описанной около трапеции, лежит на окружности, описанной около треугольника ABP?

Прислать комментарий Решение

Задача 54542

Темы:	[	ГМТ и вписанный угол	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Четырехугольники (построения)	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте параллелограмм по углу и диагоналям.

Прислать комментарий Решение

Задача 55397

Темы:	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Готман Э.Г.

На сторонах BC и CD квадрата ABCD взяты точки E и F, причём ∠EAF = 45°. Отрезки AE и AF пересекают диагональ BD в точках P и Q.
Докажите, что S_AEF = 2S_APQ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108236

Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Сонкин М.

Дан угол с вершиной B. Возьмём произвольную равнобедренную трапецию, боковые стороны которой лежат на сторонах данного угла. Через две противоположные её вершины проведём касательные к описанной около неё окружности. Через M обозначим точку пересечения этих касательных. Какую фигуру образуют все такие точки M?

Прислать комментарий

Решение

Задача 108667

Темы:	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC точка M – середина стороны BC, AA₁, BB₁ и CC₁ – высоты. Прямые AB и A₁B₁ пересекаются в точке X, а прямые MC₁ и AC – в точке Y. Докажите, что XY || BC .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 83]