ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 205]      



Задача 61206

Тема:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10

Пусть $ \alpha$ и $ \beta$ — острые и положительные углы, удовлетворяющие равенствам

3 sin2$\displaystyle \alpha$ + 2 sin2$\displaystyle \beta$ = 1,
3 sin 2$\displaystyle \alpha$ - 2 sin 2$\displaystyle \beta$ = 0.

Докажите, что $ \alpha$ + 2$ \beta$ = $ {\frac{\pi}{2}}$.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61217

Тема:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10

Рассмотрим функцию f (x) = A cos x + B sin x, где A и B — некоторые постоянные. Докажите, что если f (x) обращается в ноль при двух значениях аргумента x1 и x2 таких, что x1 - x2$ \ne$k$ \pi$ (k — целое), то функция f (x) равна нулю тождественно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61221

Тема:   [ Тригонометрические уравнения ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10

Решите уравнение sin x + sin 2x + sin 3x = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61224

Тема:   [ Системы тригонометрических уравнений и неравенств ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10

Решите систему:

$\displaystyle \left\{\vphantom{\begin{array}{c}x\sin\alpha+y\sin2\alpha+z\sin3\...
...a,\\
x\sin\gamma+y\sin2\gamma+z\sin3\gamma=\sin4\gamma.
\end{array}}\right.$$\displaystyle \begin{array}{c}x\sin\alpha+y\sin2\alpha+z\sin3\alpha=\sin4\alpha...
...sin4\beta,\\
x\sin\gamma+y\sin2\gamma+z\sin3\gamma=\sin4\gamma.
\end{array}$


Прислать комментарий     Решение

Задача 61226

Тема:   [ Обратные тригонометрические функции ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10

Докажите, что имеют место следующие соотношения:

cos arcsin x = $\displaystyle \sqrt{1-x^2}$;    sin arccos x = $\displaystyle \sqrt{1-x^2}$;
tg arcctg x = $\displaystyle {\dfrac{1}{x}}$;    ctg arctg x = $\displaystyle {\dfrac{1}{x}}$;
cos arctg x = $\displaystyle {\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}}$;    sin arctg x = $\displaystyle {\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}}$;
cos arcctg x = $\displaystyle {\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}}$;    sin arcctg x = $\displaystyle {\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}}$.


Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 205]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .