Страница:
<< 24 25 26 27
28 29 30 >> [Всего задач: 1006]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что если p – простое число и 1 ≤ k ≤ p – 1, то 
делится на p.
Впишите в пять кружков натуральные числа так, чтобы выполнялись два условия:
- если два кружка соединены линией, то стоящие в них числа должны отличаться ровно в два или ровно в четыре раза;
- если два кружка не соединены линией, то отношение стоящих в них чисел не должно быть равно ни 2, ни 4.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Жили-были двадцать шпионов. Каждый из них написал донос на десять своих коллег.
Докажите, что не менее, чем десять пар шпионов донесли друг на друга.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8,9
|
Имеется резинка и стеклянные шарики-бусины: четыре одинаковых красных, две одинаковых синих и две одинаковых зелёных. Нужно все восемь бусин нанизать на резинку последовательно, чтобы получился браслет. Сколько различных браслетов можно составить так, чтобы бусины одного цвета не оказались рядом? (Считайте, что застёжки нет, а узелок на резинке незаметен.)
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8,9
|
На урок физкультуры пришло $12$ детей, все разной силы. Учитель $10$ раз делил их на две команды по $6$ человек, каждый раз новым способом, и проводил состязание по перетягиванию каната. Могло ли оказаться так, что все $10$ раз состязание закончилось вничью (то есть суммы сил детей в командах были равны)?
Страница:
<< 24 25 26 27
28 29 30 >> [Всего задач: 1006]
Фильтр
