Страница:
<< 141 142 143 144
145 146 147 >> [Всего задач: 1006]
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10,11
|
Расстоянием между числами a1a2a3a4a5 и b1b2b3b4b5 назовём максимальное i, для которого ai ≠ bi. Все пятизначные числа выписаны друг за другом в некотором порядке. Какова при этом минимально возможная сумма расстояний между соседними числами?
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10,11
|
В некотором государстве было 2004 города, соединённых дорогами так, что из каждого города можно было добраться до любого другого. Известно, что при запрещённом проезде по любой из дорог по-прежнему из каждого города можно
было добраться до любого другого. Министр транспорта и министр внутренних
дел по очереди вводят на дорогах, пока есть возможность, одностороннее
движение (на одной дороге за ход), причём министр, после хода которого из
какого-либо города стало невозможно добраться до какого-либо другого,
немедленно уходит в отставку. Первым ходит министр транспорта.
Может ли кто-либо из министров добиться отставки другого независимо от его игры?
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10,11
|
Для каждого простого p найдите наибольшую натуральную степень числа p!, на которую делится число (p²)!.
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10,11
|
В некоторых клетках квадрата 20×20 стоит стрелочка в одном из четырёх направлений. На границе квадрата все стрелочки смотрят вдоль границы по часовой стрелке (см. рис.). Кроме того, стрелочки в соседних (возможно, по диагонали) клетках не смотрят в противоположных направлениях. Докажите, что найдётся клетка, в которой стрелочки нет.
|
|
Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11
|
Кощей придумал для Ивана-дурака испытание. Он дал Ивану
волшебную дудочку, на которой можно играть только две ноты – до и
си. Для прохождения испытания Ивану нужно сыграть какую-нибудь мелодию
из 300 нот на свой выбор. Но до того, как он начнёт играть, Кощей
выбирает и объявляет запретными одну мелодию из пяти нот, одну – из
шести нот, ..., одну – из 30 нот. Если в какой-то момент
последние сыгранные ноты образуют одну из запретных мелодий, дудочка
перестаёт звучать. Сможет ли Иван пройти испытание, какие бы мелодии
Кощей ни объявил запретными?
Страница:
<< 141 142 143 144
145 146 147 >> [Всего задач: 1006]