Страница: << 142 143 144 145 146 147 148 >> [Всего задач: 1029]      

Для игры в шляпу Надя хочет разрезать лист бумаги на 48 одинаковых прямоугольников. Какое наименьшее количество разрезов ей придется сделать, если любые куски бумаги можно перекладывать, но нельзя сгибать, а Надя способна резать одновременно сколько угодно слоёв бумаги? (Каждый разрез – прямая линия от края до края куска.)

Прислать комментарий

Решение

В параллели 7-х классов 100 учеников, некоторые из которых дружат друг с другом. 1 сентября они организовали несколько клубов, каждый из которых основали три ученика (у каждого клуба свои). Дальше каждый день в каждый клуб вступали те ученики, кто дружил хотя бы с тремя членами клуба. К 19 февраля в клубе «Гепарды» состояли все ученики параллели. Могло ли получиться так, что в клубе «Черепахи» в этот же день состояло ровно 50 учеников?

Прислать комментарий

Решение

Последовательность натуральных чисел  a₁ < a₂ < a₃ < ... < a_n < ...  такова, что каждое натуральное число либо входит в последовательность, либо представимо в виде суммы двух членов последовательности, быть может, одинаковых. Докажите, что  a_n ≤ n²  для любого  n = 1, 2, 3, ...

Прислать комментарий

Решение

Сколькими способами можно расселить 15 гостей в четырёх комнатах, если требуется, чтобы ни одна из комнат не осталась пустой?

Прислать комментарий

Решение

Докажите следующий вариант формулы Бине:  

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 142 143 144 145 146 147 148 >> [Всего задач: 1029]