Каталог по темам

Задачи

Страница: << 172 173 174 175 176 177 178 >> [Всего задач: 1029]

Задача 60439

Темы:	[	Формула включения-исключения	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Сколько существует целых чисел от 1 до 33000, которые не делятся ни на 3, ни на 5, но делятся на 11?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64509

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Правило произведения	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Гальперин Г.А.

В выпуклом 2009-угольнике проведены все диагонали. Прямая пересекает 2009-угольник, но не проходит через его вершины.
Докажите, что прямая пересекает чётное число диагоналей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65661

Темы:	[	Математическая логика (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Степень вершины	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

На острове живут лжецы, которые всегда лгут, и рыцари, которые всегда говорят правду. Каждый из них сделал по два заявления: 1) "Среди моих друзей – нечётное количество рыцарей"; 2) "Среди моих друзей – чётное количество лжецов". Чётно или нечётно количество жителей острова?

Прислать комментарий

Решение

Задача 76449

Темы:	[	Формула включения-исключения	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

Сколько существует натуральных чисел, меньших тысячи, которые не делятся ни на 5, ни на 7?

Прислать комментарий Решение

Задача 79287

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Принцип крайнего	]
	[	Задачи с ограничениями	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Доказать, что в произвольном выпуклом 2n-угольнике найдётся диагональ, не параллельная ни одной из его сторон.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 172 173 174 175 176 177 178 >> [Всего задач: 1029]