Каталог по темам

Задачи

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 506]

Задача 30733

Темы:	[	Сочетания и размещения	]
Темы:	[	Задачи с ограничениями	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На полке стоит 12 книг. Сколькими способами можно выбрать из них пять книг, никакие две из которых не стоят рядом?

Прислать комментарий

Решение

Задача 30741

Темы:	[	Правило произведения	]
	[	Перестановки и подстановки (прочее)	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

а) Найдите сумму всех трёхзначных чисел, которые можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4 (цифры могут повторяться).
б) Найдите сумму всех семизначных чисел, которые можно получить всевозможными перестановками цифр 1, ..., 7.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30749

Темы:	[	Сочетания и размещения	]
Темы:	[	Перестановки и подстановки (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Имеется куб размером 10×10×10, состоящий из маленьких единичных кубиков. В центре O одного из угловых кубиков сидит кузнечик. Он может прыгать в центр кубика, имеющего общую грань с тем, в котором кузнечик находится в данный момент; причём так, чтобы расстояние до точки O увеличивалось. Сколькими способами кузнечик может допрыгать до кубика, противоположного исходному?

Прислать комментарий

Решение

Задача 30778

Темы:	[	Четность перестановки	]
	[	Разложение в произведение транспозиций и циклов	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

В ряд выписаны числа 1, 2, 3, ..., n. За один ход разрешается поменять местами любые два числа.
Может ли после 1989 таких операций порядок чисел оказаться исходным?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32044

Темы:	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Какое наименьшее число карточек спортлото (6 из 49) надо купить, чтобы наверняка хоть в одной из них был угадан хоть один номер?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 506]