Страница:
<< 32 33 34 35
36 37 38 >> [Всего задач: 506]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Имеется 1959 положительных чисел
a1,
a2...,
a1959, сумма которых равна 1. Рассматриваются всевозможные комбинации из 1000 чисел, причём комбинации считаются совпадающими, если они отличаются только порядком чисел. Для каждой комбинации рассматривается произведение входящих в неё чисел. Доказать, что сумма всех этих произведений меньше 1.
В квадратной таблице из 9×9 клеток отмечены 9 клеток, лежащие на
пересечении второй, пятой и восьмой строк со вторым, пятым и восьмым
столбцами. Сколькими путями можно из левой нижней клетки попасть в правую
верхнюю, двигаясь только по неотмеченным клеткам вверх или вправо?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
У Алёши есть пирожные, разложенные в несколько коробок. Алёша записал, сколько пирожных в каждой коробке. Серёжа взял по одному пирожному из каждой коробки и положил их на первый поднос. Затем он снова взял по одному пирожному из каждой непустой коробки и положил их на второй поднос – и так далее, пока все
пирожные не оказались разложенными по подносам. После этого Серёжа записал, сколько пирожных на каждом подносе. Докажите, что количество различных чисел среди записанных Алёшей равно количеству различных чисел среди записанных Серёжей.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
|
Вася выписал все слова (не обязательно осмысленные), которые получаются вычеркиванием ровно двух букв из слова ИНТЕГРИРОВАНИЕ, а Маша сделала то же самое со словом СУПЕРКОМПЬЮТЕР. У кого получилось больше слов?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На центральном телеграфе стоят разменные автоматы, которые меняют 20 коп. на 15, 2, 2 и 1; 15 коп. на 10, 2, 2 и 1; 10 коп. на 3, 3, 2 и 2. Петя разменял 1 руб. 25 коп. серебром на медь. Вася, посмотрев на результат, сказал: "Я точно
знаю, какие у тебя были монеты" и назвал их. Назовите и вы.
Страница:
<< 32 33 34 35
36 37 38 >> [Всего задач: 506]
Фильтр
