Страница:
<< 34 35 36 37
38 39 40 >> [Всего задач: 506]
В шахматном турнире на звание мастера спорта участвовало 12 человек, каждый
сыграл с каждым по одной партии. За победу в партии даётся 1 очко, за ничью – 0,5 очка, за поражение – 0 очков. По итогам турнира звание мастера спорта присваивали, если участник набрал более 70% от числа очков, получаемых в
случае выигрыша всех партий. Могли ли получить звание мастера спорта
а) 7 участников;
б) 8 участников?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Придумайте какое-либо взаимно-однозначное соответствие между разбиениями натурального числа на различные и на нечётные слагаемые.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На листе бумаги нанесена сетка из
n горизонтальных и
n вертикальных прямых. Сколько различных замкнутых 2
n-звенных ломаных можно провести по линиям сетки так, чтобы каждая ломаная проходила по всем горизонтальным и всем вертикальным прямым?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В очереди к стоматологу стоят 30 ребят: мальчиков и девочек. Часы на стене показывают 8:00. Как только начинается новая минута, каждый мальчик, за которым стоит девочка, пропускает её вперед. Докажите, что перестановки в очереди закончатся до 8:30, когда откроется дверь кабинета.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
На доске написано n натуральных чисел. Пусть ak – количество тех из них, которые больше k. Исходные числа стерли и вместо них написали все положительные ak. Докажите, что если с новыми числами сделать то же самое, то на доске окажется исходный набор чисел.
Например, для чисел 5, 3, 3, 2, получается следующая цепочка (5, 3, 3, 2) → (4, 4, 3, 1, 1) → (5, 3, 3, 2).
Страница:
<< 34 35 36 37
38 39 40 >> [Всего задач: 506]
Фильтр
