Страница:
<< 55 56 57 58
59 60 61 >> [Всего задач: 506]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Султан собрал 300 придворных мудрецов и предложил им испытание. Имеются колпаки 25 различных цветов, заранее известных мудрецам. Султан сообщил, что на каждого из мудрецов наденут один из этих колпаков, причём если для каждого цвета написать количество надетых колпаков, то все числа будут различны. Каждый мудрец будет видеть колпаки остальных мудрецов, а свой колпак нет. Затем все мудрецы одновременно огласят предполагаемый цвет своего колпака. Могут ли мудрецы заранее договориться действовать так, чтобы гарантированно хотя бы 150 из них назвали цвет верно?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
В городе 57 автобусных маршрутов. Известно, что:
1) с каждой остановки на любую другую остановку можно попасть без пересадки;
2) для каждой пары маршрутов найдётся, и притом только одна, остановка, на
которой можно пересесть с одного из этих маршрутов на другой;
3) на каждом маршруте не менее трёх остановок.
Сколько остановок имеет каждый из 57 маршрутов?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
В правильном десятиугольнике провели все диагонали. Сколько попарно неподобных треугольников имеется на этом рисунке?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Остап Бендер организовал в городе Фуксе раздачу слонов населению. На раздачу
явились 28 членов профсоюза и 37 не членов, причём Остап раздавал слонов
поровну всем членам профсоюза и поровну – не членам. Оказалось, что
существует лишь один способ такой раздачи (так, чтобы раздать всех слонов). Какое наибольшее число слонов могло быть у О. Бендера? (Предполагается, что каждому из пришедших достался хотя бы один слон.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Квадрат разбит прямыми на 25 квадратиков-клеток. В некоторых клетках
нарисована одна из диагоналей так, что никакие две диагонали не имеют общей
точки (даже общего конца). Каково наибольшее возможное число нарисованных диагоналей?
Страница:
<< 55 56 57 58
59 60 61 >> [Всего задач: 506]
Фильтр
