Страница:
<< 55 56 57 58
59 60 61 >> [Всего задач: 501]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Остап Бендер организовал в городе Фуксе раздачу слонов населению. На раздачу
явились 28 членов профсоюза и 37 не членов, причём Остап раздавал слонов
поровну всем членам профсоюза и поровну – не членам. Оказалось, что
существует лишь один способ такой раздачи (так, чтобы раздать всех слонов). Какое наибольшее число слонов могло быть у О. Бендера? (Предполагается, что каждому из пришедших достался хотя бы один слон.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Квадрат разбит прямыми на 25 квадратиков-клеток. В некоторых клетках
нарисована одна из диагоналей так, что никакие две диагонали не имеют общей
точки (даже общего конца). Каково наибольшее возможное число нарисованных диагоналей?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Назовём лабиринтом шахматную доску 8×8, где между некоторыми полями вставлены перегородки. Если ладья может обойти все поля, не перепрыгивая через перегородки, то лабиринт называется хорошим, иначе – плохим. Каких лабиринтов больше – хороших или плохих?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Каждый зритель, купивший билет в первый ряд кинотеатра, занял одно из мест в первом ряду. Оказалось, что все места в первом ряду заняты, но каждый зритель сидит не на своём месте. Билетёр может менять местами соседей, если оба сидят не на своих местах. Всегда ли он может рассадить всех на свои места?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Назовём раскраску доски 8×8 в три цвета хорошей, если в любом уголке из пяти клеток присутствуют клетки всех трёх цветов. (Уголок из пяти клеток – это фигура, получающаяся из квадрата 3×3 вырезанием квадрата 2×2.) Докажите, что количество хороших раскрасок не меньше чем 68.
Страница:
<< 55 56 57 58
59 60 61 >> [Всего задач: 501]
Фильтр
