Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 506]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35166

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

На собеседовании десяти человекам был предложен тест, состоящий из нескольких вопросов. Известно, что любые пять человек ответили вместе на все вопросы (то есть на каждый вопрос хоть один из пяти дал правильный ответ), а любые четыре – нет. При каком минимальном количестве вопросов это могло быть?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35483

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Правило произведения ] [ Перестановки и подстановки (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Докажите, что существуют числа, не менее чем 100 способами представимые в виде суммы 2001 слагаемого, каждое из которых является 2000-й степенью целого числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35804

Темы:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ] [ Перестановки и подстановки (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Архитектор хочет расположить семь высотных зданий так, чтобы, гуляя по городу, можно было увидеть их шпили в любом (циклическом) порядке.
Удастся ли это ему?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58106

Темы:   [ Формула включения-исключения ] [ Сочетания и размещения ] [ Перегруппировка площадей ] [ Индукция в геометрии ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

На плоскости дано n фигур. Пусть S_i1...ik – площадь пересечения фигур с номерами i₁, ..., i_k, a S – площадь части плоскости, покрытой данными фигурами; M_k – сумма всех чисел S_i1...ik. Докажите, что:
  а)  S = M₁ – M₂ + M₃ – ... + (–1)^{n + 1}M_n;
  б)  S ≥ M₁ - M₂ + M₃ – ... + (–1)^{m + 1}M_m   при m чётном и
       S ≤ M₁ – M₂ + M₃ – ... + (–1)^{m + 1}M_m   при m нечётном.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65675

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Правило произведения ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Существует ли 2016-значное число, перестановкой цифр которого можно получить 2016 разных 2016-значных полных квадратов?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 506]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями