Страница:
<< 81 82 83 84
85 86 87 >> [Всего задач: 506]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Для некоторых 2011 натуральных чисел выписали на доску все их 2011·1005 попарных сумм.
Могло ли оказаться, что ровно треть выписанных сумм делится на 3, и ещё ровно треть из них дают остаток 1 при делении на 3?
План города имеет схему, изображенную на рисунке.
На всех улицах введено одностороннее движение: можно ехать только "вправо" или "вверх".
Сколько есть разных маршрутов, ведущих из точки A в точку B.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Некто расставил в произвольном порядке 10-томное собрание сочинений. Назовём беспорядком пару томов, для которых том с большим номером стоит левее. Для данной расстановки томов посчитано число S всех беспорядков. Какие значения может принимать S?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Пусть τ(n) – количество положительных делителей натурального числа n = 
, а σ(n) – их сумма. Докажите равенства:
а) τ(n) = (α1 + 1)...(αs + 1); б) σ(n) = 
·...·
.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В Анчурии проходит чемпионат по шашкам в несколько туров. Дни и города проведения туров определяются жеребьёвкой. По правилам чемпионата никакие два тура не могут пройти в одном городе, и никакие два тура не могут пройти в один день. Среди болельщиков устраивается лотерея: главный приз получает тот, кто до начала чемпионата правильно угадает, в каких городах и в какие дни пройдут все туры. Если никто не угадает, то главный приз перейдёт в распоряжение оргкомитета чемпионата. Всего в Анчурии восемь городов, а на чемпионат отведено всего восемь дней. Сколько туров должно быть в чемпионате, чтобы оргкомитет с наибольшей вероятностью получил главный приз?
Страница:
<< 81 82 83 84
85 86 87 >> [Всего задач: 506]
Фильтр
