Каталог по темам

Задачи

Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 506]

Задача 64509

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Правило произведения	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Гальперин Г.А.

В выпуклом 2009-угольнике проведены все диагонали. Прямая пересекает 2009-угольник, но не проходит через его вершины.
Докажите, что прямая пересекает чётное число диагоналей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76449

Темы:	[	Формула включения-исключения	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

Сколько существует натуральных чисел, меньших тысячи, которые не делятся ни на 5, ни на 7?

Прислать комментарий Решение

Задача 79287

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Принцип крайнего	]
	[	Задачи с ограничениями	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Доказать, что в произвольном выпуклом 2n-угольнике найдётся диагональ, не параллельная ни одной из его сторон.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98025

Темы:	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Правило произведения	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Найти число решений в натуральных числах уравнения [^x/₁₀] = [^x/₁₁] + 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108803

Темы:	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Расстояние между скрещивающимися прямыми	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите расстояние между противоположными ребрами правильного тетраэдра с ребром a .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 506]