Фильтр
Задачи
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 170]
16 карточек с целыми числами от 1 до 16 разложены лицевой стороной вниз в виде таблицы $4\times4$ так, что карточки, на которых записаны соседние числа, лежат рядом (соприкасаются по стороне). Какое наименьшее число карточек нужно одновременно перевернуть, чтобы наверняка определить местоположение всех чисел (как бы ни были разложены карточки)?
В треугольнике ABC провели медианы BK и CN, пересекающиеся в точке M. Какое наибольшее количество сторон четырёхугольника ANMK может иметь длину 1?
На плоскости расположены круг и правильный 100-угольник, имеющие одинаковые площади. Какое наибольшее количество вершин 100-угольника может находиться внутри круга (не на границе)?
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 170]
Задача 66401 |
|
|
В какое наименьшее количество цветов можно покрасить натуральные числа так, чтобы любые два числа, отличающиеся на 2 или в два раза, были покрашены в разные цвета?
|
|
|
Решение |
Задача 66903 |
|
|
В центре каждой клетки клетчатого прямоугольника $M$ расположена точечная лампочка, изначально все они погашены. За ход разрешается провести любую прямую, не задевающую лампочек, и зажечь все лампочки по какую-то одну сторону от этой прямой, если все они погашены. Каждым ходом должна зажигаться хотя бы одна лампочка. Требуется зажечь все лампочки, сделав как можно больше ходов. Какое максимальное число ходов удастся сделать, если
а) $M$ – квадрат $21\times21$;
б) $M$ – прямоугольник $20\times21$?
|
|
|
Решение |
Задача 67008 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67255 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67517 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 170]
