Каталог по темам

Задачи

Страница: << 84 85 86 87 88 89 90 >> [Всего задач: 9759]

Задача 56862

Тема:

[

Правильный (равносторонний) треугольник

]

Сложность: 3
Классы: 8

В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся его сторон в точках A₁, B₁, C₁. Докажите, что если треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, то треугольник ABC правильный.

Прислать комментарий Решение

Задача 56865

Тема:

[

Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC с углом A, равным 120^o, биссектрисы AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в точке O. Докажите, что $\angle$ A₁C₁O = 30^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 56866

Тема:

[

Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены биссектрисы BB₁ и CC₁. Докажите, что если описанные окружности треугольников ABB₁ и ACC₁ пересекаются в точке, лежащей на стороне BC, то $\angle$ A = 60^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 56871

Тема:

[

Целочисленные треугольники

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Длины сторон треугольника — последовательные целые числа. Найдите эти числа, если известно, что одна из медиан перпендикулярна одной из биссектрис.

Прислать комментарий Решение

Задача 56877

Тема:

[

Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Треугольники ABC и A₁B₁C₁ таковы, что их соответственные углы равны или составляют в сумме 180°.
Докажите, что в действительности все соответственные углы равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 84 85 86 87 88 89 90 >> [Всего задач: 9759]