Каталог по темам

Задачи

Страница: << 84 85 86 87 88 89 90 >> [Всего задач: 9835]

Задача 57549

Тема:

[

Четырехугольники (экстремальные свойства)

]

Сложность: 2+
Классы: 9

Внутри выпуклого четырехугольника найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин была бы наименьшей.

Прислать комментарий Решение

Задача 57593

Тема:

[

Теорема косинусов

]

Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что 4S = (a² - (b - c)²)ctg( $\alpha$ /2).

Прислать комментарий Решение

Задача 57594

Тема:

[

Теорема косинусов

]

Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что cos²( $\alpha$ /2) = p(p - a)/bc и sin²( $\alpha$ /2) = (p - b)(p - c)/bc.

Прислать комментарий Решение

Задача 57599

Тема:

[

Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы

]

Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что:
а) a = r(ctg( $\beta$ /2) + ctg( $\gamma$ /2)) = r cos( $\alpha$ /2)/(sin( $\beta$ /2)sin( $\gamma$ /2));
б) a = r_a(tg( $\beta$ /2) + tg( $\gamma$ /2)) = r_acos( $\alpha$ /2)/(cos( $\beta$ /2)cos( $\gamma$ /2));
в) p - b = rctg( $\beta$ /2) = r_atg( $\gamma$ /2);
г) p = r_actg( $\alpha$ /2).

Прислать комментарий Решение

Задача 57600

Тема:

[

Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы

]

Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что:
а) rp = r_a(p - a), rr_a = (p - b)(p - c) и r_br_c = p(p - a);
б) S² = p(p - a)(p - b)(p - c) (формула Герона);
в) S² = rr_ar_br_c.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 84 85 86 87 88 89 90 >> [Всего задач: 9835]