Подтемы:
-
Разрезания, разбиения, покрытия и замощения
(678 задач)
Упаковки
(8 задач)
Перестройки
(16 задач)
Раскраски
(165 задач)
Эйлерова характеристика
(6 задач)
Целочисленные решетки
(122 задачи)
Системы точек и отрезков
(301 задача)
Геометрия на клетчатой бумаге
(143 задачи)
Комбинаторная геометрия (прочее)
(77 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 212 213 214 215 216 217 218 >> [Всего задач: 1376]
Доказать, что не существует многогранника, имеющего 7 рёбер.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагональ AC делит пополам отрезок, соединяющий середины
сторон BC и AD . В каком отношении она делит диагональ BD ?
Каждая целочисленная точка плоскости окрашена в один из трех цветов, причем все три цвета
присутствуют. Докажите, что найдется прямоугольный треугольник с вершинами трех разных цветов.
Страница: << 212 213 214 215 216 217 218 >> [Всего задач: 1376]
Задача 109149 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109454 |
|
|
В выпуклом пятиугольнике проведены все диагонали. Каждая вершина и каждая точка пересечения диагоналей окрашены в синий цвет. Вася хочет перекрасить эти синие точки в красный цвет. За одну операцию ему разрешается поменять цвет всех окрашенных точек, принадлежащих либо одной из сторон либо одной из диагоналей на противоположный (синие точки становятся красными, а красные – синими). Сможет ли он добиться желаемого, выполнив какое-то количество описанных операций?
|
|
|
Решение |
Задача 110107 |
|
|
Клетки квадрата 9×9 окрашены в красный и белый цвета. Докажите, что найдётся или клетка, у которой ровно два красных соседа по углу, или клетка, у которой ровно два белых соседа по углу (или и то, и другое).
|
|
|
Решение |
Задача 115460 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109808 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 212 213 214 215 216 217 218 >> [Всего задач: 1376]
