Каталог по темам

Задачи

Страница: << 223 224 225 226 227 228 229 >> [Всего задач: 1371]

Задача 30817

Темы:	[	Теория графов (прочее)	]
	[	Раскраски	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Степень вершины	]

Сложность: 4
Классы: 7,8

Каждое из рёбер полного графа с 9 вершинами покрашено в синий или красный цвет.
Докажите, что либо есть четыре вершины, все рёбра между которыми – синие, либо есть три вершины, все рёбра между которыми – красные.

Прислать комментарий

Решение

Задача 31374

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
Темы:	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 6,7,8,9

В поселке 100 домов. Какое наибольшее число замкнутых не пересекающихся заборов можно построить, чтобы каждый забор огораживал хотя бы один дом и никакие два забора не огораживали бы одну и ту же совокупность домов?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35644

Темы:	[	Счетные и несчетные подмножества	]
Темы:	[	Покрытия	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что рациональные числа из отрезка [0;1] можно покрыть системой интервалов суммарной длины не больше 1/1000.

Прислать комментарий Решение

Задача 55376

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
Темы:	[	Теорема о группировке масс	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точки K , N , L , M расположены соответственно на сторонах AB , BC , CD и AD выпуклого четырёхугольника ABCD , причём = = α , = = β . Докажите, что точка пересечения P отрезков KL и MN делит их в тех же отношениях, т.е. = α , = β .

Прислать комментарий Решение

Задача 58316

Темы:	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На плоскости дано n > 4 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой.
Докажите, что существует не менее различных выпуклых четырёхугольников с вершинами в этих точках.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 223 224 225 226 227 228 229 >> [Всего задач: 1371]