Страница:
<< 222 223 224 225
226 227 228 >> [Всего задач: 1371]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Многоугольник можно разрезать на две равные части тремя различными способами.
Верно ли, что у него обязательно есть центр или ось симметрии?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
На плоскости задано n точек, являющихся вершинами выпуклого n-угольника, n > 3. Известно, что существует ровно k равносторонних треугольников со стороной 1, вершины которых – заданные точки.
а) Докажите, что k < 2n/3.
б) Приведите пример конфигурации, для которой k > 0,666n.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
На доске начерчен выпуклый четырёхугольник. Алёша утверждает, что его можно разрезать диагональю на два остроугольных треугольника. Боря – что можно на два прямоугольных, а Вася – что на два тупоугольных.
Оказалось, что ровно один из троих неправ. Про кого можно наверняка утверждать, что он прав?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Равнобедренный треугольник с углом 120° сложен ровно из трёх слоёв бумаги. Треугольник развернули – и получился прямоугольник. Нарисуйте такой прямоугольник и покажите пунктиром линии сгиба.
Каждое из рёбер полного графа с 17 вершинами покрашено в один из трёх цветов.
Докажите, что есть три вершины, все рёбра между которыми – одного цвета.
Страница:
<< 222 223 224 225
226 227 228 >> [Всего задач: 1371]
Фильтр
