Каталог по темам

Задачи

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 1341]

Задача 34942

Темы:	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
Темы:	[	Проекция на прямую (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

На плоскости нарисовано несколько многоугольников, каждые два из которых имеют общую точку.
Докажите, что найдётся прямая, пересекающая все эти многоугольники.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34951

Темы:	[	Комбинаторная геометрия	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что в прямоугольнике площади 1 можно расположить непересекающиеся круги так, чтобы сумма их радиусов была равна 100.

Прислать комментарий Решение

Задача 34975

Темы:	[	Покрытия	]
Темы:	[	Связь величины угла с длиной дуги и хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Круг радиуса 1 покрыт семью одинаковыми кругами. Докажите, что их радиусы не меньше ½.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35025

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Индукция в геометрии	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На какое наибольшее число частей могут разбить плоскость n окружностей?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35048

Темы:	[	Системы точек	]
Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости даны пять точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой.
Докажите, что некоторые четыре из этих точек являются вершинами выпуклого четырёхугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 1341]