Страница:
<< 131 132 133 134
135 136 137 >> [Всего задач: 1371]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 5,6,7
|
План дворца шаха – это квадрат размером 6×6, разбитый на комнаты размером 1×1. В середине каждой стены между комнатами есть дверь. Шах сказал своему архитектору: "Cломай часть стен так, чтобы все комнаты стали размером 2×1, новых дверей не появилось, а путь между любыми двумя комнатами проходил не более, чем через N дверей". Какое наименьшее значение N должен назвать шах, чтобы приказ можно было выполнить?
Квадрат разрезан на несколько (больше одного) выпуклых многоугольников с попарно различным числом сторон.
Докажите, что среди них есть треугольник.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 5,6,7
|
Дима разрезал картонный квадрат 8×8 по границам клеток на шесть частей (см. рисунок). Оказалось, что квадрат остался крепким: если положить его на стол и потянуть (вдоль стола) за любую часть в любом направлении, то весь квадрат потянется вместе с этой частью.
Покажите, как разрезать такой квадрат по границам клеток не менее чем на 27 частей, чтобы квадрат оставался
крепким и в каждой части было не более 16 клеток.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
На бесконечной шахматной доске через каждые три клетки по
горизонтали и по вертикали стоит фишка. Можно ли обойти конем
оставшуюся часть доски, побывав при этом на каждом поле ровно один
раз?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Лист клетчатой бумаги размером
N×
N раскрасили в
N цветов. (Каждую клеточку закрасили одним из этих
N цветов или не закрасили вообще). "Правильной" раскраской называется такая, что в каждом столбце и в каждой строке нет двух клеточек одинакового цвета. Можно ли докрасить лист "правильным" способом, если сначала было "правильно" закрашено
а)
N2 - 1 клетка?
б)
N2 - 2 клетки?
в)
N клеток?
Страница:
<< 131 132 133 134
135 136 137 >> [Всего задач: 1371]
Фильтр
