Каталог по темам

Задачи

Страница: << 171 172 173 174 175 176 177 >> [Всего задач: 1371]

Задача 57802

Тема:

[

Трилинейные координаты

]

Сложность: 6
Классы: 9,10

а) Докажите, что в трилинейных координатах любая окружность задается уравнением вида

(px + qy + rz)(x sin $\displaystyle \alpha$ + y sin $\displaystyle \beta$ + z sin $\displaystyle \gamma$ ) = yz sin $\displaystyle \alpha$ + xz sin $\displaystyle \beta$ + xy sin $\displaystyle \gamma$ .

б) Докажите, что радикальная ось двух окружностей, заданных уравнениями такого вида, задается уравнением

p₁x + q₁y + r₁z = p₂x + q₂y + r₂z.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57803

Тема:

[

Трилинейные координаты

]

Сложность: 6
Классы: 9,10

Докажите, что касательная к вписанной окружности в точке (x₀ : y₀ : z₀) задается уравнением

$\displaystyle {\frac{x}{\sqrt{x_0}}}$ cos $\displaystyle {\frac{\alpha }{2}}$ + $\displaystyle {\frac{y}{\sqrt{y_0}}}$ cos $\displaystyle {\frac{\beta }{2}}$ + $\displaystyle {\frac{z}{\sqrt{z_0}}}$ cos $\displaystyle {\frac{\gamma }{2}}$ = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58205

Тема:

[

Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки

]

Сложность: 6
Классы: 9,10

Существует ли замкнутая ломаная с нечетным числом звеньев равной длины, все вершины которой лежат в узлах целочисленной решетки?

Прислать комментарий Решение

Задача 58206

Тема:

[

Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки

]

Сложность: 6
Классы: 9,10

На клетчатой бумаге выбраны три точки A, B, C, находящиеся в вершинах клеток. Докажите, что если треугольник ABC остроугольный, то внутри или на сторонах его есть по крайней мере еще одна вершина клетки.

Прислать комментарий Решение

Задача 58208

Тема:

[

Теорема Пика

]

Сложность: 6
Классы: 9,10

Вершины многоугольника (не обязательно выпуклого) расположены в узлах целочисленной решетки. Внутри его лежит n узлов решетки, а на границе m узлов. Докажите, что его площадь равна n + m/2 - 1 (формула Пика).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 171 172 173 174 175 176 177 >> [Всего задач: 1371]