Страница:
<< 19 20 21 22
23 24 25 >> [Всего задач: 779]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Пусть
l (
n) — наименьшее число умножений,
необходимое для нахождения
xn. На примере чисел
n = 15 и
n = 63 покажите, что бинарный метод возведения в степень (смотри задачу
5.64) не
всегда оптимален, то есть для некоторых
n выполняется
неравенство
l (
n) <
b(
n).
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 5,6,7
|
Есть пять батареек, из которых три заряжены, а две разряжены. Фотоаппарат работает от двух заряженных батареек. Покажите, как за четыре попытки можно гарантированно включить фотоаппарат.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11
|
В ряд лежат 100 внешне одинаковых монет. Среди них ровно 26 фальшивых, причём они лежат подряд. Настоящие монеты весят одинаково, фальшивые – не обязательно одинаково, но они легче настоящих. Как за одно взвешивание на двухчашечных весах без гирь найти хотя бы одну фальшивую монету?
В ряд записаны всевозможные правильные несократимые дроби, знаменатели которых не больше ста. Маша и Света ставят знаки "+" или "–' перед любой дробью, перед которой знак еще не стоит. Они делают это по очереди, но известно, что Маше придётся сделать последний ход и вычислить результат действий. Если он получится целым, то Света даст ей шоколадку. Сможет ли Маша получить шоколадку независимо от действий Светы?
а) Мальвина разбила каждую грань куба 2×2×2 на единичные квадраты и велела Буратино в некоторых квадратах написать крестики, а в остальных нолики так, чтобы каждый квадрат граничил по сторонам с двумя крестиками и двумя ноликами. На рисунке показано, как Буратино выполнил задание (видно только три грани). Докажите, что Буратино ошибся.
б) Помогите Буратино выполнить задание правильно. Достаточно описать хотя бы одну верную расстановку.
Страница:
<< 19 20 21 22
23 24 25 >> [Всего задач: 779]
Фильтр
