Страница:
<< 21 22 23 24
25 26 27 >> [Всего задач: 779]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11
|
На Поле Чудес выросло 8 золотых монет, но стало известно, что ровно три из них фальшивые. Все настоящие монеты весят одинаково, все фальшивые тоже, но они легче настоящих. Лиса Алиса и Буратино собрали монеты и стали их делить. Алиса собирается отдать Буратино три монеты, но он хочет сначала проверить, все ли они настоящие. Сможет ли он сделать это за два взвешивания на чашечных весах без гирь?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Петя и Вася играют на отрезке $[0; 1]$, в котором отмечены точки $0$ и $1$. Игроки ходят по очереди, начинает Петя. Каждый ход игрок отмечает ранее не отмеченную точку отрезка. Если после хода очередного игрока нашлись три последовательных отрезка между соседними отмеченными точками, из которых можно сложить треугольник, то сделавший такой ход игрок объявляется победителем, и игра заканчивается. Получится ли у Пети гарантированно победить?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10
|
Два пирата делят 25 золотых монет разного достоинства, выложенные в виде квадрата 5×5. Пираты по очереди берут по одной монете с краю (монету можно взять, если слева, или справа, или снизу, или сверху от неё нет другой). Верно ли, что первый пират всегда может действовать так, чтобы гарантированно получить хотя бы половину суммарной добычи?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Если Вася делит пирог или кусок пирога на две части, то всегда делает их равными по массе. А если делит на большее число частей, то может сделать их какими угодно, но обязательно все разной массы. За несколько таких дележей Вася разрезал пирог на $N$ частей. При каждом ли $N$ ≥ 10 все части могли получиться равными по массе? (Объединять части нельзя.)
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8,9,10,11
|
В каждой клетке доски $N\times N$ стоит по шкатулке. В одной из них лежит приз. Пустая шкатулка весит 100 граммов, а вес шкатулки с призом равен суммарному весу всех шкатулок в соседних с ней по стороне клетках. У ведущего есть двухчашечные весы без гирь, на каждую чашу помещается сколько угодно шкатулок. За одну попытку можно указать ведущему, какие шкатулки положить на какую чашу (а какие не взвешивать), и он сообщит результат: будут ли весы в равновесии, а если нет — какая чаша перевесит. За какое наименьшее количество попыток можно гарантированно узнать, сколько весит приз, если
а) $N=4$;
б) $N=7$?
(Узнавать, в какой именно шкатулке лежит приз, не требуется.)
Страница:
<< 21 22 23 24
25 26 27 >> [Всего задач: 779]
Фильтр
