Ссылки по теме:
Подборка статей в журнале "Квант"
Подтемы:
Подборка статей в журнале "Квант"
Подтемы:
-
Теория игр
(288 задач)
Взвешивания
(164 задачи)
Теория алгоритмов (прочее)
(286 задач)
Кооперативные алгоритмы
(33 задачи)
Переправы
(1 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 106 107 108 109 110 111 112 >> [Всего задач: 779]
На экране суперкомпьютера напечатано число $11\ldots 1$ ($900$ единиц). Каждую секунду суперкомпьютер заменяет его по следующему правилу. Число записывается в виде $\overline{AB}$, где $B$ состоит из двух его последних цифр, и заменяется на $2\cdot A + 8\cdot B$ (если $B$ начинается на нуль, то он при вычислении опускается). Например, $305$ заменяется на $2\cdot 3 + 8 \cdot 5 = 46$. Если на экране остаётся число, меньшее $100$, то процесс останавливается. Правда ли, что он остановится?
На каждой клетке доски 5×5 лежит по одной монете, все монеты внешне одинаковы. Среди них ровно 2 монеты фальшивые, они одинакового веса и легче настоящих, которые тоже весят одинаково. Фальшивые монеты лежат в клетках, имеющих ровно одну общую вершину. Можно ли за одно взвешивание на чашечных весах без гирь гарантированно найти а) 13 настоящих монет; б) 15 настоящих монет; в) 17 настоящих монет?
Назовём рассадку $N$ кузнечиков на прямой в различные её точки $k$-удачной, если кузнечики, сделав необходимое число ходов по правилам чехарды, могут добиться того, что сумма попарных расстояний между ними уменьшится хотя бы в $k$ раз. При каких $N\geqslant2$ существует рассадка, являющаяся $k$-удачной сразу для всех натуральных $k$? (В чехарде за ход один из кузнечиков прыгает в точку, симметричную ему относительно другого кузнечика.)
В ряд слева направо стоят $N$ коробок, занумерованных подряд числами $1$, $2, \ldots, N$.
В некоторые коробки, стоящие подряд, положат по шарику, оставив остальные пустыми.
Инструкция состоит из последовательно выполняемых команд вида «поменять местами содержимое коробок № $i$ и № $j$», где $i$ и $j$ – числа. Для каждого ли $N$ существует инструкция, в которой не больше $100N$ команд, со свойством: для любой начальной раскладки указанного вида можно будет, вычеркнув из инструкции некоторые команды, получить инструкцию, после выполнения которой все коробки с шариками будут левее коробок без шариков?
На столе лежат $2n$ неразличимых на вид монет. Известно, что $n$ из них весят по 9 г, а остальные $n$ – по 10 г. Требуется разбить их на $n$ пар так, чтобы общий вес каждой пары равнялся 19 г. Докажите, что это можно сделать менее чем за $n$ взвешиваний на чашечных весах без гирь (показывающих, равны ли чаши, а если нет, то какая тяжелее).
Страница: << 106 107 108 109 110 111 112 >> [Всего задач: 779]
Задача 67192 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67258 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67298 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67299 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67417 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 106 107 108 109 110 111 112 >> [Всего задач: 779]
