Страница:
<< 108 109 110 111
112 113 114 >> [Всего задач: 779]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Система укреплений состоит из блиндажей. Некоторые из блиндажей соединены траншеями, причём из каждого блиндажа можно перебежать в какой-нибудь другой. В одном из блиндажей спрятался пехотинец. Пушка может одним выстрелом накрыть любой блиндаж. В каждом промежутке между выстрелами пехотинец обязательно перебегает по одной из траншей в соседний блиндаж (даже если по соседнему блиндажу только что стреляла пушка, пехотинец может туда перебежать). Назовём систему надёжной, если у пушки нет гарантированной стратегии поражения пехотинца (то есть такой последовательности выстрелов, благодаря которой пушка
поразит пехотинца независимо от его начального местонахождения и последующих
передвижений).
а) Докажите, что система укреплений, изображённая на рисунке,
надёжна.
б) Найдите все надёжные системы укреплений, которые перестают быть
надёжными после разрушения любой из траншей.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
В тюрьму поместили 100 узников. Надзиратель сказал им:
"Я дам
вам вечер поговорить друг с другом, а потом рассажу по отдельным камерам, и
общаться вы больше не сможете. Иногда я буду одного из вас отводить в комнату, в
которой есть лампа (вначале она выключена). Уходя из комнаты, вы можете оставить
лампу как включенной, так и выключенной.
Если в какой-то момент кто-то из вас скажет мне, что вы все уже побывали в
комнате, и будет прав, то я всех вас выпущу на свободу. А если неправ - скормлю
всех крокодилам. И не волнуйтесь, что кого-нибудь забудут - если будете молчать,
то все побываете в комнате, и ни для кого никакое посещение комнаты не станет
последним."
Придумайте стратегию, гарантирующую узникам освобождение.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
В коробке лежат карточки, занумерованные натуральными
числами от 1 до 2006. На карточке
с номером 2006 лежит карточка с номером 2005
и т. д. до 1. За ход разрешается взять одну верхнюю
карточку (из любой коробки) и переложить ее либо на дно пустой коробки, либо на
карточку с номером на единицу больше. Сколько пустых коробок нужно для
того, чтобы переложить все карточки в другую коробку?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Али-Баба и разбойник делят клад, состоящий из 100 золотых монет, разложенных в
10 кучек по 10 монет. Али-Баба выбирает 4 кучки, ставит около каждой из них по
кружке, откладывает в каждую кружку по несколько монет (не менее одной, но не
всю кучку). Разбойник должен как-то переставить кружки, изменив их
первоначальное расположение, после чего монеты высыпаются из кружек в те кучки,
около которых оказались кружки. Далее Али-Баба снова выбирает 4 кучки из 10,
ставит около них кружки, и т. д. В любой момент Али-Баба может уйти, унеся с
собой любые три кучки по выбору. Остальные монеты достаются разбойнику. Какое
наибольшее число монет сможет унести Али-Баба, если разбойник тоже старается
получить побольше монет?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
В микросхеме 2000 контактов, первоначально любые два контакта соединены
отдельным проводом. Хулиганы Вася и Петя по очереди перерезают провода,
причем Вася (он начинает) за ход режет один провод, а Петя – либо два,
либо три провода.
Хулиган, отрезающий последний провод от какого-либо контакта, проигрывает.
Кто из них выигрывает при правильной игре?
Страница:
<< 108 109 110 111
112 113 114 >> [Всего задач: 779]
Фильтр
