Каталог по темам

Задачи

Страница: << 111 112 113 114 115 116 117 >> [Всего задач: 779]

Задача 67158

Тема:

[

Теория алгоритмов (прочее)

]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Токарев С.И.

Известно, что среди нескольких купюр, номиналы которых – попарно различные натуральные числа, есть ровно $N$ фальшивых. Детектор за одну проверку определяет сумму номиналов всех настоящих купюр, входящих в выбранный нами набор. Докажите, что за $N$ проверок можно найти все фальшивые купюры, если а) $N = 2$; б) $N = 3$.

Прислать комментарий Решение

Задача 60908

Тема:

[

Теория алгоритмов (прочее)

]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10

Как и раньше загадывается число от 1 до 200, а загадавший отвечает на вопросы ``да'' или `` нет''. При этом ровно один раз (за все ответы) он имеет право соврать. Сколько теперь понадобится вопросов, чтобы отгадать задуманное число?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60918

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Ним-сумма	]
	[	Выигрышные и проигрышные позиции	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11

Игра ``Шоколадка''. Имеется шоколадка, состоящая из 6×8 = 48 долек. Одна из долек отмечена:

$\begin{picture} (80,42)\multiput(0,0)(0,7){7}{\line(1,0){80}} \multiput(0,0)(10,0){9}{\line(0,1){42}} \put(23,8.5){$x$} \end{picture}$

Двое игроков по очереди разламывают ее по какой-нибудь прямой, делящей шоколадку на дольки, и съедают ту половину, которая не содержит отмеченной дольки. Проигрывает тот, кто не может сделать хода, то есть ему остается лишь одна отмеченная долька.
а) Опишите выигрышную стратегию в этой игре. Кто из игроков выиграет при данных начальных условиях?
б) При каких размерах шоколадки начинающий игрок выигрывает при любом расположении отмеченной дольки?
в) При каких размерах шоколадки начинающий игрок проигрывает при любом расположении отмеченной дольки?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60920

Тема:

[

Теория алгоритмов (прочее)

]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11

Пешечное противостояние. На доске 3×n расставлены n черных и n белых пешек так, как показано на рисунке:

$\begin{picture}(100,30) \multiput(0,0)(0,10){4}{\line(1,0){100}} \multiput(0,0... ...5,5)(10,0){10}{\circle{5}} \multiput(5,25)(10,0){10}{\circle*{5}} \end{picture}$

Пешки ходят и бьют по шахматным правилам, к которым добавляется одно: бить обязательно. Тот, кто не может сделать ход: а) выигрывает; б) проигрывает. Какой из игроков выигрывает в этой игре в зависимости от значения n?

Прислать комментарий

Решение

Задача 111350

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Наибольшая или наименьшая длина	]
	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Процессы и операции	]

Сложность: 6-
Классы: 9,10,11

Автор: Канунников А.Л.

Игрок на компьютере управляет лисой, охотящейся за двумя зайцами. В вершине A квадрата ABCD находится нора: если в нее, в отсутствие лисы, попадает хотя бы один заяц, то игра проиграна. Лиса ловит зайца, как только оказывается с ним в одной точке (возможно, в точке A ). Вначале лиса сидит в точке C , а зайцы – в точках B и D . Лиса бегает повсюду со скоростью не больше v , а зайцы – по лучам AB и AD со скоростью не больше 1. При каких значениях v лиса сможет поймать обоих зайцев?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 111 112 113 114 115 116 117 >> [Всего задач: 779]