Ссылки по теме:
Подборка статей в журнале "Квант"
Подтемы:
Подборка статей в журнале "Квант"
Подтемы:
-
Теория игр
(288 задач)
Взвешивания
(164 задачи)
Теория алгоритмов (прочее)
(286 задач)
Кооперативные алгоритмы
(33 задачи)
Переправы
(1 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 110 111 112 113 114 115 116 >> [Всего задач: 779]
На прямоугольном листе бумаги нарисован круг, внутри которого Миша мысленно выбирает n точек, а Коля пытается их разгадать. За одну попытку Коля указывает на листе (внутри или вне круга) одну точку, а Миша сообщает Коле расстояние от нее до ближайшей неразгаданной точки. Если оно оказывается нулевым, то после этого указанная точка считается разгаданной. Коля умеет отмечать на листе точки, откладывать расстояния и производить построения циркулем и линейкой. Может ли Коля наверняка разгадать все выбранные точки менее, чем за (n+1)2 попыток?
Банкир узнал, что среди одинаковых на вид монет одна — фальшивая (более
легкая). Он попросил эксперта определить эту монету с помощью чашечных весов
без гирь, причем потребовал, чтобы каждая монета участвовала во взвешиваниях
не более двух раз. Какое наибольшее число монет может быть у банкира, чтобы
эксперт заведомо смог выделить фальшивую за n взвешиваний?
Имеется 8 монет, 7 из которых – настоящие, которые весят одинаково, и
одна фальшивая, отличающаяся по весу от остальных. Чашечные весы без гирь
таковы, что если положить на их чашки равные грузы, то любая из чашек может
перевесить, если же грузы различны по массе, то обязательно перетягивает
чашка с более тяжелым грузом. Как за четыре взвешивания наверняка
определить фальшивую монету и установить, легче она или тяжелее остальных?
На столе лежат купюры
достоинством 1, 2, .. , 2n тугриков. Двое ходят по очереди.
Каждым ходом игрок снимает со стола две купюры, большую отдает
сопернику, а меньшую забирает себе. Каждый стремится получить как
можно больше денег. Сколько тугриков получит начинающий при
правильной игре?
Страница: << 110 111 112 113 114 115 116 >> [Всего задач: 779]
Задача 78595 |
|
|
а) Из 19 шаров 2 радиоактивны. Про любую кучку шаров за одну проверку можно узнать, имеется ли в ней хотя бы один радиоактивный шар (но нельзя узнать, сколько их). Доказать, что за 8 проверок всегда можно выделить оба радиоактивных шара.
б) Из 11 шаров два радиоактивны. Доказать, что менее чем за 7 проверок нельзя гарантировать нахождение обоих радиоактивных шаров,
а за 7 проверок их всегда можно обнаружить.
|
|
|
Решение |
Задача 86123 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 107826 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109898 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111765 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 110 111 112 113 114 115 116 >> [Всего задач: 779]
