Страница:
<< 104 105 106 107
108 109 110 >> [Всего задач: 779]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
13 монет. Предположим теперь, что
имеется 13 монет, из которых одна — фальшивая. Как за три
взвешивания на двухчашечных весах без гирь найти фальшивую
монету, если не требуется выяснять, легче она или тяжелее
настоящей?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
На каждой из 2013 карточек написано по числу, все эти 2013 чисел различны.
Карточки перевёрнуты числами вниз. За один ход разрешается указать на десять карточек, и в ответ сообщат одно из чисел, написанных на них (неизвестно, какое).
Для какого наибольшего t гарантированно удастся найти t карточек, про которые известно, какое число написано на каждой из них?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Перед Алёшей 100 закрытых коробочек, в каждой – либо красный, либо синий кубик. У Алёши на счету есть рубль. Он подходит к любой закрытой коробочке, объявляет цвет и ставит любую сумму (можно нецелое число копеек, но не больше, чем у него на счету в данный момент). Коробочка открывается, и Алёшин счет увеличивается или уменьшается на поставленную сумму в зависимости от того, угадан или не угадан цвет кубика. Игра продолжается, пока не будут открыты все все коробочки. Какую наибольшую сумму на счету может гарантировать себе Алёша, если ему известно, что
a) синий кубик только один;
б) синих кубиков ровно n.
(Алёша может поставить и 0, то есть просто бесплатно открыть коробочку и увидеть цвет кубика.)
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
В некотором государстве ценятся золотой и платиновый песок. Золото можно менять на платину, а платину на золото по курсу, который определяется натуральными числами g и p так: x граммов золотого песка равноценны y граммам платинового, если xp = yg (числа x и y могут быть нецелыми). Сейчас у банкира есть по килограмму золотого и платинового песка, а g = p = 1001. Государство обещает каждый день уменьшать одно из чисел g и p на единицу, так что через 2000 дней они оба станут единицами; но последовательность уменьшений неизвестна. Может ли банкир каждый день менять песок так, чтобы в конце гарантированно получить хотя бы по 2 кг каждого песка?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
Есть 100 кучек по 400 камней в каждой. За ход Петя
выбирает две кучки, удаляет из них по одному камню и получает за это столько очков, каков теперь модуль разности
числа камней в этих двух кучках. Петя должен удалить все
камни. Какое наибольшее суммарное количество очков он
может при этом получить?
Страница:
<< 104 105 106 107
108 109 110 >> [Всего задач: 779]
Фильтр
