Страница:
<< 30 31 32 33
34 35 36 >> [Всего задач: 278]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В углах шахматной доски 3 на 3 стоят кони: в верхних углах — белые, в
нижних — чёрные. Доказать, что для того, чтобы им поменяться местами,
потребуется не менее 16 ходов. (Кони не обязательно ходят сначала белый,
потом чёрный. Ходом считается ход одного коня.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Лежит кучка в 10 миллионов спичек. Двое играют в следующую игру. Ходят по
очереди. За один ход играющий может взять из кучки спички в количестве pn, где p – простое число, n = 0, 1, 2, 3, ... (например, первый берёт 25 спичек, второй – 8, первый – 1, второй – 5, первый – 49 и т.д.). Выигрывает тот, кто берёт последнюю спичку. Кто выиграет при правильной игре?
В центре квадрата находится полицейский, а в одной из его вершин – гангстер. Полицейский может бегать по всему квадрату, а гангстер – только по его сторонам. Известно, что максимальная скорость гангстера равна 2,9
максимальной скорости полицейского. Полицейский хочет оказаться вместе с
гангстером на одной стороне квадрата. Всегда ли он сможет этого добиться?
См. задачу 79385 а) и б).
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Игра происходит на бесконечной плоскости. Играют двое: один передвигает одну фишку-волка, другой – 50 фишек-овец. После хода волка ходит одна из овец, затем, после следующего хода волка, опять какая-нибудь из овец и т. д. И волк, и овцы передвигаются за один ход в любую сторону не более, чем на один метр. Верно ли, что при любой первоначальной позиции волк поймает хотя бы одну
овцу?
Страница:
<< 30 31 32 33
34 35 36 >> [Всего задач: 278]
Фильтр
