Страница:
<< 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 285]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В наборе из 17 внешне одинаковых монет две фальшивых, отличающихся от остальных по весу. Известно, что суммарный вес двух фальшивых монет вдвое больше веса настоящей. Всегда ли можно ли определить пару фальшивых монет, совершив пять взвешиваний на чашечных весах без гирь? (Определять, какая из фальшивых монет тяжелее, не требуется.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В языке жителей Банановой Республики количество слов превышает количество букв в
их алфавите. Докажите, что найдется такое натуральное
k , для которого можно выбрать
k различных слов, в записи которых используется ровно
k различных букв.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
На доске можно либо написать две единицы, либо стереть любые два уже написанных одинаковых числа n и написать вместо них числа n + 1 и n – 1. Какое минимальное количество таких операций требуется, чтобы получить число 2005? (Сначала доска была чистой.)
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
На бесконечной в обе стороны ленте бумаги выписаны все целые числа, каждое – ровно по одному разу.
Могло ли оказаться, что между каждыми двумя числами не стоит их среднее арифметическое?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
По кругу стоят 100 напёрстков. Под одним из них спрятана монетка. За один ход разрешается перевернуть четыре напёрстка и проверить, лежит ли под одним из них монетка. После этого их возвращают в исходное положение, а монетка перемещается под один из соседних с ней напёрстков. За какое наименьшее число ходов наверняка удастся обнаружить монетку?
Страница:
<< 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 285]
Фильтр
