Страница:
<< 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 285]
Вам пришло зашифрованное сообщение:
Ф В М Ё Ж Т И В Ф Ю
Найдите исходное сообщение, если известно,
что шифрпреобразование заключалось в следующем.
Пусть x
1, x
2 - корни трехчлена
x
2+3x+1.
К порядковому номеру каждой буквы в стандартном русском алфавите
(33 буквы) прибавлялось значение многочлена
f(x)=x
6+3x
5+x
4+x
3+4x
2+4x+3,
вычисленное либо при x=x
1, либо при
x=x
2 (в неизвестном нам порядке),
а затем полученное число заменялось соответствующей ему буквой.
(Задача с сайта
www.cryptography.ru.)
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Для передачи сообщений по телеграфу каждая буква русского алфавита (Е и Ё отождествлены) представляется в виде пятизначной комбинации из нулей и единиц, соответствующих двоичной записи номера данной буквы в алфавите (нумерация букв начинается с нуля). Например, буква А представляется в виде 00000, буква Б - 00001, буква Ч – 10111, буква Я – 11111. Передача пятизначной комбинации производится по кабелю, содержащему пять проводов. Каждый двоичный разряд передается по отдельному проводу. При приеме сообщения Криптоша перепутал провода, поэтому вместо переданного слова получен набор букв ЭАВЩОЩИ. Найдите переданное слово.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Пусть
l (
n) — наименьшее число умножений,
необходимое для нахождения
xn. На примере чисел
n = 15 и
n = 63 покажите, что бинарный метод возведения в степень (смотри задачу
5.64) не
всегда оптимален, то есть для некоторых
n выполняется
неравенство
l (
n) <
b(
n).
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 5,6,7
|
Есть пять батареек, из которых три заряжены, а две разряжены. Фотоаппарат работает от двух заряженных батареек. Покажите, как за четыре попытки можно гарантированно включить фотоаппарат.
а) Мальвина разбила каждую грань куба 2×2×2 на единичные квадраты и велела Буратино в некоторых квадратах написать крестики, а в остальных нолики так, чтобы каждый квадрат граничил по сторонам с двумя крестиками и двумя ноликами. На рисунке показано, как Буратино выполнил задание (видно только три грани). Докажите, что Буратино ошибся.
б) Помогите Буратино выполнить задание правильно. Достаточно описать хотя бы одну верную расстановку.
Страница:
<< 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 285]
Фильтр
