Каталог по темам

Задачи

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 [Всего задач: 145]

Задача 73608

Темы:	[	Сочетания и размещения	]
	[	Задачи с ограничениями	]
	[	Дискретное распределение	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На лотерейном билете требуется отметить 8 клеточек из 64. Какова вероятность того, что после розыгрыша, в котором также будет выбрано 8 каких-то клеток из 64 (все такие возможности равновероятны), окажется, что угаданы
а) ровно 4 клетки? б) ровно 5 клеток? в) все 8 клеток?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65303

Темы:	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Модуль числа (прочее)	]
	[	Математическая статистика	]
	[	Средние величины	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Дан числовой набор x₁, ..., x_n. Рассмотрим функцию .
а) Верно ли, что функция d(t) принимает наименьшее значение в единственной точке, каков бы ни был набор чисел x₁, ..., x_n?
б) Сравните значения d(c) и d(m), где , а m – медиана указанного набора.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35052

Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Классические неравенства	]
	[	Дискретное распределение	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

В классе 30 учеников. Докажите, что вероятность того, что у каких-нибудь двух учеников совпадают дни рождения, составляет больше 50%.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61535

[Черная пятница]

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Теория вероятностей (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что 13-е число месяца с большей вероятностью приходится на пятницу, чем на другие дни недели. Предполагается, что мы живем по Григорианскому стилю.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61474

Темы:	[	Линейные рекуррентные соотношения	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Дискретное распределение	]
	[	Производящие функции	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Лягушка прыгает по вершинам шестиугольника ABCDEF, каждый раз перемещаясь в одну из соседних вершин.
а) Сколькими способами она может попасть из A в C за n прыжков?
б) Тот же вопрос, но при условии, что ей нельзя прыгать в D?
Лягушка-сапер.
в) Пусть путь лягушки начинается в вершине A, а в вершине D находится мина. Каждую секунду она делает очередной прыжок. Какова вероятность того, что она еще будет жива через n секунд?
г)* Какова средняя продолжительность жизни таких лягушек?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 [Всего задач: 145]