Страница:
<< 50 51 52 53
54 55 56 >> [Всего задач: 417]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
На некотором поле шахматной доски стоит фишка. Двое по очереди переставляют
фишку, при этом на каждом ходу, начиная со второго, расстояние, на которое она
перемещается, должно быть строго больше, чем на предыдущем ходу. Проигравшим
считается тот, кто не может сделать очередной ход. Кто выигрывает при правильной игре? (Фишка ставится всегда точно в центр каждого поля.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Рассмотрим все возможные наборы чисел из множества {1, 2, 3, ..., n}, не содержащие двух соседних чисел.
Докажите, что сумма квадратов произведений чисел в этих наборах равна (n + 1)! – 1.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Существуют ли такие натуральные числа a1
< a2 < a3 < ... < a100, что НОК(a1, a2) > НОК(a2, a3) > ... > НОК(a99, a100)?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В каждой клетке квадрата 101×101, кроме центральной,
стоит один из двух знаков: "поворот" или "прямо". Машинка въезжает
извне в произвольную клетку на границе квадрата, после чего ездит
параллельно сторонам клеток, придерживаясь двух правил:
1) в клетке со знаком "прямо" она продолжает путь в том же направлении;
2) в клетке со знаком "поворот" она поворачивает на 90°
(в любую сторону по своему выбору).
Центральную клетку квадрата занимает дом. Можно ли расставить знаки так, чтобы у машинки не было возможности врезаться в дом?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
а) Три богатыря едут верхом по кольцевой дороге против часовой стрелки. Могут ли они ехать неограниченно долго с различными постоянными скоростями, если на дороге есть только одна точка, в которой богатыри имеют возможность обгонять друг друга?
А если богатырей
б) десять?
в) тридцать три?
Страница:
<< 50 51 52 53
54 55 56 >> [Всего задач: 417]
Фильтр
