Страница:
<< 20 21 22 23
24 25 26 >> [Всего задач: 188]
|
[Делимость чисел Фибоначчи]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Докажите справедливость следующих утверждений:
а) 2 | Fn ⇔ 3 | n;
б) 3 | Fn ⇔ 4 | n;
в) 4 | Fn ⇔ 6 | n;
г) Fm | Fn ⇔ m | n при m > 2.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что для любого натурального m существует число Фибоначчи Fn (n ≥ 1), кратное m.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
а) На 44 деревьях, расположенных по окружности, сидели 44 весёлых чижа (на каждом дереве по чижу). Время от времени два чижа одновременно перелетают на соседние деревья в противоположных направлениях (один – по часовой стрелке, другой – против). Докажите, что чижи никогда не соберутся на одном дереве.
б) А если чижей и деревьев n?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На карточках написаны все числа от 11111 до 99999 включительно. Затем эти карточки выложили в цепочку в произвольном порядке.
Докажите, что полученное 444445-значное число не является степенью двойки.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Двое играют в следующую игру: имеется две кучи конфет. Играющие делают ход по
очереди. Ход состоит в том, что играющий съедает одну из куч, а другую делит на
две (равные или неравные) части. Если он не может разделить кучу, так как там
всего одна конфета, то он её съедает и выигрывает. Вначале в кучах было 33 и
35 конфет. Кто выиграет, начинающий или его партнер, и как для этого надо
играть?
Страница:
<< 20 21 22 23
24 25 26 >> [Всего задач: 188]
Фильтр
