Фильтр
Задачи
Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 188]
В комнате находится несколько детей и куча из 1000 конфет. Дети по очереди подходят к куче. Каждый подошедший делит количество конфет в куче на количество детей в комнате, округляет (если получилось нецелое), забирает полученное число конфет и выходит из комнаты. При этом мальчики округляют вверх, а девочки – вниз. Докажите, что суммарное количество конфет у мальчиков, когда все выйдут из комнаты, не зависит от порядка детей в очереди.
Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 188]
Задача 66900 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 30609 |
|
|
Последовательность a1, a2, a3, ... натуральных чисел такова, что an+2 = an+1an + 1 при всех n.
а) a1 = a2 = 1. Докажите, что ни один из членов последовательности не делится на 4.
б) Докажите, что an – 22 – составное число при любом n > 10.
|
|
|
Решение |
Задача 32110 |
|
|
Первоклассник Петя знает только цифру 1. Докажите, что он может написать число, делящееся на 1989.
|
|
|
Решение |
Задача 35615 |
|
|
Первоклассник Петя знает только цифру 1. Докажите, что он может записать число, которое делится на 2001.
|
|
|
Решение |
Задача 35784 |
|
|
В квадрате 7×7 клеток размещено 16 плиток размером 1×3 клетки и одна плитка 1×1.
Докажите, что плитка 1×1 либо лежит в центре, либо примыкает к границам квадрата.
|
|
|
Решение |
Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 188]
