Страница:
<< 17 18 19 20
21 22 23 >> [Всего задач: 188]
Секретная база окружена прозрачным извилистым забором в форме невыпуклого многоугольника, снаружи – болото. Через болото проложена прямая линия электропередач из 36 столбов, часть из которых стоит снаружи базы, а часть – внутри. (Линия электропередач не проходит через вершины забора.) Шпион обходит базу снаружи вдоль забора так, что забор всё время по правую руку от него. Каждый раз, оказавшись на линии электропередач, он считает, сколько всего столбов находится по левую руку от него (он их все видит). К моменту, когда шпион обошёл весь забор, он насчитал в сумме 2015 столбов. Сколько столбов находится внутри базы?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Все натуральные числа выписали подряд без промежутков на бесконечную ленту: 123456789101112... Затем ленту разрезали на полоски по 7 цифр в каждой.
Докажите, что любое семизначное число
a) встретится хотя бы на одной из полосок;
б) встретится на бесконечном числе полосок.
Докажите, что каково бы ни было целое число n, среди чисел n, n + 1, n + 2, n + 3, n + 4 есть хотя бы одно число взаимно простое с остальными четырьмя из этих чисел.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Найти все натуральные числа n, для которых число n·2n + 1 кратно 3.
Докажите, что среди чисел вида 19991999...19990...0 найдётся
хотя бы одно, которое делится на 2001.
Страница:
<< 17 18 19 20
21 22 23 >> [Всего задач: 188]
Фильтр
