Страница:
<< 25 26 27 28
29 30 31 >> [Всего задач: 189]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что если K чётно, то числа от 1 до K – 1 можно выписать в таком порядке, что сумма никаких нескольких подряд стоящих чисел не будет делиться на K.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Боря задумал целое число, большее 100. Кира называет целое число, большее 1. Если Борино число делится на это число, Кира выиграла, иначе Боря вычитает из своего числа названное, и Кира называет следующее число. Ей запрещается повторять числа, названные ранее. Если Борино число станет отрицательным – Кира проигрывает. Есть ли у неё выигрышная стратегия?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Назовём натуральное число разрешённым, если оно имеет не более 20 различных простых делителей. В начальный момент имеется куча из 2004! камней. Два игрока по очереди забирают из кучи некоторое разрешённое количество камней (возможно, каждый раз новое). Побеждает тот, кто заберёт последние камни. Кто выигрывает при правильной игре?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Найти наименьшее натуральное число A, удовлетворяющее следующим
условиям:
а) его запись оканчивается цифрой 6;
б) при перестановке цифры 6 из конца числа в его начало оно увеличивается в четыре раза.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Переаттестация Совета Мудрецов происходит так: король выстраивает их в колонну по одному и надевает каждому колпак белого, синего или красного цветов. Все мудрецы видят цвета всех колпаков впереди стоящих мудрецов, а цвет своего и всех стоящих сзади не видят. Раз в минуту один из мудрецов должен выкрикнуть один из трёх цветов (каждый мудрец выкрикивает цвет один раз).
После окончания этого процесса король казнит каждого мудреца, выкрикнувшего цвет, отличный от цвета его колпака.
Накануне переаттестации все сто членов Совета Мудрецов договорились
и придумали, как минимизировать число казненных. Скольким из них гарантированно удастся избежать казни?
Страница:
<< 25 26 27 28
29 30 31 >> [Всего задач: 189]
Фильтр
