Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 609]      

Докажите, что число  1^k + 2^k + ... + 12^k  делится на 13 для  k = 1, 2, ..., 11.

Прислать комментарий

Решение

Решите сравнения:
  а)  8x ≡ 3 (mod 13);
  б)  17x ≡ 2 (mod 37);
  в)  7x ≡ 2 (mod 11);
  г)  80x ≡ 17 (mod 169).

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что следующие уравнения не имеют решений в целых числах:
  а)  x² + y² = 2003;
  б)  12x + 5 = y²;
  в)   – x² + 7y³ + 6 = 0;
  г)  x² + y² + z² = 1999;
  д)  15x² – 7y² = 9;
  е)  x² – 5y + 3 = 0;
  ж)   
  з)  8x³ – 13y³ = 17.

Прислать комментарий

Решение

С помощью индукции докажите следующее утверждение, эквивалентное малой теореме Ферма: если p – простое число, то для любого натурального a справедливо сравнение  a^p ≡ a (mod p).

Прислать комментарий

Решение

Пусть числа x₁, x₂, ..., x_r образуют приведённую систему вычетов по модулю m.
Для каких a и b числа  y_j = ax_j + b  (j = 1, ..., r)  также образуют приведённую систему вычетов по модулю m?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 609]