Каталог по темам

Задачи

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 609]

Задача 31255

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Признаки делимости (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 6,7,8

Доказать, что
а) Степень двойки не может оканчиваться на четыре одинаковых цифры.
б) Квадрат не может состоять из одинаковых цифр (если он не однозначный).
в) Квадрат не может оканчиваться на четыре одинаковых цифры.

Прислать комментарий

Решение

Задача 31290

Тема:

[

Арифметика остатков (прочее)

]

Сложность: 4-
Классы: 6,7,8

Доказать, что число 53·83·109 + 40·66·96 – составное.

Прислать комментарий Решение

Задача 34968

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого числа d, не делящегося на 2 и на 5, найдётся число, в десятичной записи которого содержатся одни единицы и которое делится на d.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60507

Темы:	[	Алгоритм Евклида	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Тождественные преобразования	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что при m ≠ n выполняются равенства:
а) (a^m – 1, aⁿ – 1) = a^{(m, n)} – 1 (a > 1);
б) (f_n, f_m) = 1, где f_k = 2^{2^k} + 1 – числа Ферма.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60592

[Теорема Ламе]

Темы:	[	Алгоритм Евклида	]
Темы:	[	Числа Фибоначчи	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Пусть число m₁ в десятичной системе счисления записывается при помощи n цифр.
Докажите, что при любом m₀ число шагов k в алгоритме Евклида для чисел m₀ и m₁ удовлетворяет неравенству k ≤ 5n.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 609]