Каталог по темам

Задачи

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 609]

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Существуют ли 19 таких попарно различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр, что их сумма равна 1999?

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Доказать, что существует бесконечно много чисел, не представимых в виде суммы трёх кубов.

Тема:

[

]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что ни одно из чисел вида 10³ⁿ⁺¹ нельзя представить в виде суммы двух кубов натуральных чисел.

Тема:

[

]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Пусть p и q – различные простые числа. Докажите, что
а) p^q + q^p ≡ p + q (mod pq);

б) – чётное число, если p, q ≠ 2.

Сложность: 4-
Классы: 6,7,8

Доказать, что 2^2n–1 + 3n + 4 делится на 9 при любом n.

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 609]