Каталог по темам

Задачи

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 609]

Задача 78267

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

a, b, p – любые целые числа. Доказать, что найдутся такие взаимно простые k, l, что ak + bl делится на p.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78491

Тема:

[

Арифметика остатков (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Какое наибольшее количество чисел можно выбрать из набора 1, 2, ..., 1963 так, чтобы сумма каждых двух выбранных чисел делилась на 26?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78515

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Последовательность a₀, a₁, a₂, ... образована по закону: a₀ = a₁ = 1, a_n+1 = a_na_n–1 + 1. Доказать, что число a₁₉₆₄ не делится на 4.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78578

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Все целые числа от 1 до 2n выписаны в строчку. Затем к каждому числу прибавили номер того места, на котором оно стоит.
Доказать, что среди полученных сумм найдутся хотя бы две, дающие при делении на 2n одинаковый остаток.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78650

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Число 4 обладает тем свойством, что при делении его на q² остаток получается меньше ^q²/₂, каково бы ни было q.
Перечислить все числа, обладающие этим свойством.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 609]