Каталог по темам

Задачи

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 609]

Задача 65217

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Известно, что остаток от деления некоторого простого числа на 60 равен составному числу. Какому?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65523

Тема:

[

Арифметика остатков (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Существуют ли такие целые числа p и q, что при любых целых значениях x выражение x² + px + q кратно 3?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65546

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Шаповалов А.В.

Можно ли целые числа от 1 до 2004 расставить в некотором порядке так, чтобы сумма каждых десяти подряд стоящих чисел делилась на 10?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65550

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Толпыго А.К.

Сколько существует разных способов разбить число 2004 на натуральные слагаемые, которые приблизительно равны? Слагаемых может быть одно или несколько. Числа называются приблизительно равными, если их разность не больше 1. Способы, отличающиеся только порядком слагаемых, считаются одинаковыми.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66080

Тема:

[

Арифметика остатков (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Меньщиков А.Б.

Найдите все такие пары натуральных чисел a и k, что для всякого натурального n, взаимно простого c a, число a^kⁿ+1 – 1 делится на n.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 609]