Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 609]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60782

Тема:   [ Теорема Эйлера ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

При помощи теоремы Эйлера найдите число x, удовлетворяющее сравнению  ax + b ≡ 0 (mod m),  где  (a, m) = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60786  [Числа Кармайкла]

Тема:   [ Малая теорема Ферма ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите, что для составного числа 561 справедлив аналог малой теоремы Ферма: если  (a, 561) = 1,  то  a⁵⁶⁰ ≡ 1 (mod 561).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60787

Темы:   [ Теорема Эйлера ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найдите все целые числа a, для которых число  a¹⁰ + 1  делится на 10.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60820

Темы:   [ Китайская теорема об остатках ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

При каких целых n число  n² + 3n + 1  делится на 55?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60822

Темы:   [ Китайская теорема об остатках ] [ Неопределено ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Натуральные числа m₁, ..., m_n попарно взаимно просты. Докажите, что сравнение  a ≡ b (mod m₁m₂...m_n)  равносильно системе
    a ≡ b (mod m₁),
    a ≡ b (mod m₂),
        ...
    a ≡ b (mod m_n).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 609]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями