Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 609]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60749

Темы:   [ Малая теорема Ферма ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Пусть n – натуральное число, не кратное 17. Докажите, что либо  n⁸ + 1,  либо  n⁸ – 1  делится на 17.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60763

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Функция Эйлера ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Пусть  (m, n) = 1,  а числа x и y пробегают приведённые системы вычетов по модулям m и n соответственно. Докажите, что число  A = xn + ym  пробегает при этом приведённую систему вычетов по модулю mn. Выведите отсюда мультипликативность функции Эйлера (см. задачу 60760).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60766

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Функция Эйлера ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

По какому модулю числа 1 и 5 составляют приведённую систему вычетов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60778

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Теорема Эйлера ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Существует ли степень тройки, заканчивающаяся на 0001?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60781

Темы:   [ Малая теорема Ферма ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Пусть  p > 2  – простое число. Докажите, что  7^p – 5^p – 2  делится на 6p.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 609]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями