Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 609]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60823

Темы:   [ Теорема Эйлера ] [ Китайская теорема об остатках ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Натуральные числа m₁, ..., m_n попарно взаимно просты. Докажите, что число  x = (m₂...m_n)^φ(m₁)  является решением системы
    x ≡ 1 (mod m₁),
    x ≡ 0 (mod m₂),
        ...
    x ≡ 0 (mod m_n).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60827

Темы:   [ Деление с остатком ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

Найдите наименьшее натуральное число, дающее при делении на 2, 3, 5, 7 остатки 1, 2, 4, 6 соответственно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60828

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Китайская теорема об остатках ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

На столе лежат книги, которые надо упаковать. Если их связать в одинаковые пачки по 4, по 5 или по 6 книг, то каждый раз останется одна лишняя книга, а если связать по 7 книг в пачку, то лишних книг не останется. Какое наименьшее количество книг может быть на столе?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60834

Темы:   [ Китайская теорема об остатках ] [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Какие цифры надо поставить вместо звёздочек, чтобы число 454** делилось на 2, 7 и 9?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60877

Темы:   [ Теорема Эйлера ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что если  (m, 10) = 1,  то существует репьюнит E_n, делящийся на m. Будет ли их бесконечно много?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 609]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями