Каталог по темам

Задачи

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 609]

Задача 60739

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что для любого натурального числа найдётся кратное ему число, десятичная запись которого состоит только из 0 и 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60742

Темы:	[	Малая теорема Ферма	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Известно, что a¹² + b¹² + c¹² + d¹² + e¹² + f¹² делится на 13 (a, b, c, d, e, f – целые числа). Докажите, что abcdef делится на 13⁶.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60744

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Малая теорема Ферма	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Найдите остатки от деления на 103 чисел а) 5¹⁰²; б) 3¹⁰⁴.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60746

Темы:	[	Малая теорема Ферма	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Будет ли простым число 257¹⁰⁹² + 1092?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60747

Темы:	[	Малая теорема Ферма	]
Темы:	[	Периодические и непериодические дроби	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что если p – простое число, p ≠ 2, 5, то длина периода разложения ¹/_p в десятичную дробь делит p – 1.
Приведите пример, когда длина периода совпадает с p – 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 609]