Каталог по темам

Задачи

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 609]

Задача 60689

Тема:

[

Арифметика остатков (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите остатки от деления числа 2²⁰⁰¹ на 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60695

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Найдите последнюю цифру числа 7^{7^7⁷}.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60696

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Пусть a и b – целые числа. Докажите, что
а) если a² + b² делится на 3, то a² + b² делится на 9;
б) если a² + b² делится на 21, то a² + b² делится на 441.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60698

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Малая теорема Ферма	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Целые числа a, b и c таковы, что a³ + b³ + c³ делится на 7. Докажите, что abc делится на 7.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60699

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите остаток от деления на 17 числа 2¹⁹⁹⁹ + 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 609]