Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 609]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60663

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Десятичная система счисления ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что  7⁷⁷⁷⁷ – 7⁷⁷⁷  делится на 10.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60664

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Десятичная система счисления ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Число x таково, что x² заканчивается на 001 (в десятичной системе счисления).
Найдите три последние цифры числа x (укажите все возможные варианты).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60678

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Из свойств сравнений следует, что с классами вычетов можно делать все операции, которые допустимы для целых чисел: складывать, вычитать, умножать, возводить в степень. Отличие будет лишь в том, что построенная арифметика действует на конечном множестве классов вычетов. Например, для  m = 6  получаются такие таблицы сложения и умножения:

Постройте аналогичные таблицы сложения и умножения для модулей  m = 7, 8, ..., 13.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60679

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Когда сравнения  a ≡ b (mod m)  и   ac ≡ bc (mod m)  равносильны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60685

Тема:   [ Деление с остатком ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Составьте список всевозможных остатков, которые дают числа n² при делении на 3, 4, 5, ..., 9.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 609]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями