Каталог по темам

Задачи

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 609]

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Доказать, что для любого n ¹/₈₁ (10ⁿ – 1) – ⁿ/₉ – целое число.

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Доказать, что при чётном n 20ⁿ + 16ⁿ – 3ⁿ – 1 делится на 323.

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

a₁ = a₂ = 1, a_n+1 = a_na_n–1 + 1. Доказать, что a_n не делится на 4.

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Доказать, что n-е простое число больше 3n при n > 12.

Тема:

[

]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Доказать, что a²ⁿ⁺¹ + (a – 1)ⁿ⁺² делится на a² – a + 1 (a – целое, n – натуральное).

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 609]